【经典】完美推导三大基本变换器公式

<strong>1、基本概念和公式</strong>

首先要讲到电容的基本公式：

电容器上所储存的电荷与施加于电容器上的电压成正比，<strong>有：</strong>

q=Cv

C为比例常数，称为电容器的电容（capacitance）,单位法拉（farad,F）,电荷运动产生电流，用数学表示为i=dq/dt 电流的单位为安培。

<strong>对q=Cv两边取微分得：</strong>

i=Cdv/dt

<strong>根据对偶原理得：</strong>

v=Ldi/dt

对于给定的时间增量或减量（v,i为常量，对于恒定的全部更改为大写的V,I）

<strong>基本概念：</strong>

对于一般方波功率变换，总有在开关导通器件施加一个恒定电压（Von）,而在关断器件自动得到另一个恒定电压（极性相反，幅值为Voff）,这将形成分段线性电流.其幅值为上面对偶的到的公式

<strong>电流取一个变化量得：</strong>

Von=L*△Ion/ton 推导出△Ion= Von*ton/L

Voff=L*△Ioff/toff 推导出△Ioff= Voff*toff/L

整体电流和电压波形可以重复，电路才工作于稳态。（关键概念）

即：开通和关闭期间电流的变化量必须相等（△Ion=△Ioff）

即可得伏秒法则：Von* ton= Voff* toff

以下的公式推导只针对于CCM变换器

首先要几个基本公式:

f为开关频率

周期为T 同时有T=1/f ton+ toff=T

D 为占空比定义为ton /T 即ton=D*T

Toff=T- ton=T-D*T=T*(1-D)

请大家注意一下，下面的公式推导是基于连续模式状态下来推导的。

<strong>2、BUCK 变换器的基本原理以及公式推导</strong>

<center><img src="http://mouser.eetrend.com/files/2018-03/wen_zhang_/100010522-36606-b1.p…; alt=“” width="600"></center>

Q 导通时，不记其开关管的压降，L上的电压为Vin-Vout 记为电感电压Von

Q 关闭是，D 导通，忽略二极管压降，即二极管对地是等电位的，L 两端的电压为Vout ，记为电感电压Voff，这时电压与输出电压同一极性。

<strong>根据伏秒定律：</strong>

Von* ton= Voff* toff

<strong>其中：</strong>Von=Vin-Vout

Voff= Vout

ton=D*T

Toff=T*(1-D)

<strong>代入上式得：</strong>

（Vin-Vout）* D*T= Vout* T*(1-D)

（Vin-Vout）* D= Vout*(1-D)

（Vin-Vout）/ Vout = (1-D)/D

（Vin-Vout）/ Vout +1= (1-D)/D+1

<strong>通分得：</strong>（Vin-Vout+ Vout）/ Vout = {(1-D)+D}/D

Vin/ Vout = 1/D

D= Vout/ Vin

<strong>3、BOOST变换器的基本原理以及公式推导</strong>

<center><img src="http://mouser.eetrend.com/files/2018-03/wen_zhang_/100010522-36607-b2.p…; alt=“” width="600"></center>

Q 导通时，不记其管压降，即Q对地是等电位的,L上的电压为Vin，记为电感电压Von

Q 关闭时，忽略D 的压降，这时就一个节点就有Vin+Voff=Vout 即Voff= Vout-Vin

<strong>根据伏秒定律：</strong>

Von* ton= Voff* toff

<strong>其中：</strong>Von=Vin

Voff= Vout- Vin

ton=D*T

Toff=T*(1-D)

<strong>代入上式得：</strong>

Vin* D*T=（Vout- Vin）* T*(1-D)

Vin* D=（Vout- Vin）*(1-D)

Vin/（Vout- Vin）=(1-D)/D

Vin/（Vout- Vin）+1=(1-D)/D+1

<strong>通分得：</strong>{Vin+ Vout- Vin }/（Vout- Vin）={(1-D)+D}/D

D= (Vout- Vin)/ Vout

<strong>4、BUCK-BOOST变换器的基本原理以及公式推导</strong>

<center><img src="http://mouser.eetrend.com/files/2018-03/wen_zhang_/100010522-36608-b3.p…; alt=“” width="600"></center>

Q 导通时，不记其管压降，同一个节点,L上的电压为Vin， 记为电感电压Von

Q 关闭时，忽略D的压降，电感电压即输出电压，记为Voff= Vout，但是要注意这个电压于

输入电压极性相反。这也是个主要特征。

<strong>根据伏秒定律：</strong>

Von* ton= Voff* toff

<strong>其中：</strong>Von=Vin

Voff= Vout

ton=D*T

Toff=T*(1-D)

<strong>代入上式得：</strong>

Vin* D*T=Vout* T*(1-D)

Vin* D=Vout*(1-D)

Vin/ Vout = (1-D)/D

Vin/ Vout +1= (1-D)/D+1

<strong>通分得：</strong>

(Vin+ Vout )/ Vout = {(1-D)+D}/D

D= Vout/(Vin+ Vout )

<strong>5、总结</strong>

对于这三个变换器的占空比与输入输出电压关系的推导是不是很简单啊，其实对于各种硬开关拓扑结构的变压器或者储能电感的设计除了掌握工作原理外，计算不外乎几个公式或概念，伏秒平衡、能量守恒、知晓电感加恒定电压电流线性上升，保证磁性不饱和。上面讲到的三种拓扑是电源的最基本拓扑，其他拓扑都是靠它们衍生出来的拓扑，比如反激的前身是buck-boost，正激的前身是buck。

搞透了这三个拓扑结构的原理和公式的来龙去脉，其他硬开关的拓扑结构变换器的计算完全可以自己推导出来。反正小编就是这样过来的。

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